Painel 2 - Números naturais - tipologia

Conhecemos o conjunto dos números naturais finitos.  A partir destes dez algarismos, somos capazes de desenvolver todos os demais números e representar as quantidades.  Vamos aprender a classificar os conjuntos numéricos, a partir de critérios que envolvem sua capacidade de fazer operações de soma, subtração, multiplicação e divisão.

Tópico 1 - Números naturais: definição

BDWebB_Base seis
BDWebB_Base seis

 

Definição:

São aqueles que usamos para fazer contagens simples e positivas.

 

Conhecemos os números naturais e sua forma de representação ou notação.

 Notação: N >>> Números naturais.

 

N = {0, 1, 2, 3, 4,...n,...}

Tópico 2 - Tipologia dos números naturais

Números em nossa vida diária_BDWebB
Números em nossa vida diária_BDWebB

Ao retirarmos do conjunto dos números naturais o zero (0), teremos o conjunto de números naturais não-nulos:

 

Temos, portanto:

 

  • Números naturais

 

N = {0, 1, 2, 3, 4,...n,... ∞}

èinfinito

 

  • Números naturais não-nulos que é seu subconjunto.

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...n, ...}

 

Sugerimos uma visita ao site abaixo, com respeito à arte e os números:

http://plus.maths.org/issue8/features/art/

 

Veja como os números são importantes em nossa vida.  Analise “o velho Chico”.

http://www.carbonobrasil.com/textos.asp?tId=108&idioma=1

 

 

Tópico 3 - Observações a respeito dos números naturais

Bacro no rio São Francisco_BDWebB
Bacro no rio São Francisco_BDWebB

Quando pensamos os números naturais, estaremos pensando uma sucessão de números, cada um acrescido de uma unidade em relação ao seu antecessor, com exceção do zero.

 

N = {0, 1, 2, 3, 4,...n,... ∞}

 

Constatações primitivas sobre os números naturais

A partir desta observação, podemos considerar as seguintes  e constatações primitivas sobre os números naturais:

 

 

  1. Todo número natural tem um sucessor, incluindo o zero.
  2. Se n + 1 é sucessor de n, os números n e n + 1 são chamados de consecutivos.
  3. Os números naturais, considerando sua sucessão, a partir de qualquer um número considerado, forma uma coleção, um conjunto.
  4. Todo número natural, com exceção do zero, possui um antecessor.

 

Tópico 4 - Como pensamos matematicamente?

O objeto da Matemática é o conjunto-universo de números existente. Este conjunto se divide em diferentes subconjuntos que partem, todos, do conjunto de números naturais.

Confira outras poesias concretas em: http://blerght.wordpress.com/2008/08/page/3/
Confira outras poesias concretas em: http://blerght.wordpress.com/2008/08/page/3/

A partir do conjunto de números naturais, considerando sua sucessão, um número segue o outro e se diferencia do antecessor por uma unidade – podemos pensar diversas características destes números e de sua sucessão, como vimos:

 

N = {0, 1, 2, 3, 4,...n,... ∞}

 

Número da sorte?_BDWebB_CreativeCommons
Número da sorte?_BDWebB_CreativeCommons
3D_free_BDWebB
3D_free_BDWebB

Podemos, no entanto, ter sucessões com diferentes intervalos. Por exemplo:

Podemos, a partir do dois somar dois e, a partir do resultado, somar sempre dois e teremos o seguinte conjunto:

 

N = { 2, 4, 6, 8. 10, ...n,... ∞} èConjunto dos números naturais pares.

 

Do mesmo modo, podemos, a partir do um, somar dois e, a partir do resultado, somar sempre dois e teremos o seguinte conjunto:

 

N = {1, 3, 5, 7, 9, 11...n,... ∞} èConjunto dos números naturais ímpares.

 

A partir deste procedimento, considerando como conjunto-base o conjunto dos números naturais, podemos estabelecer inúmeras coleções, cada uma com determinada propriedade.  Desta forma, ampliaremos o conjunto dos números naturais e trabalharemos com conjuntos cada vez mais sutis.

 

Sugerimos visita ao site abaixo.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/naturais/naturais1.htm

Observe um jogo de resolução fácil com números naturais: sudoku

Sudoku_WebB_CreativeCommons
Sudoku_WebB_CreativeCommons

Exercício por painel 2

 

Discuta com sua turma sob orientação de seu professor e responda:

 

É possível termos tantos conjuntos como os critérios que pudermos estabelecer para os números envolvidos?  Analise os dois exemplos dados anteriormente e sugira pelo menos três novos conjuntos, exemplificando-os numericamente.

 

 

 

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REV 250114