Painel 2 - A representação dos números – Reta dos números reais

Vocês verão que, além dos números naturais - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... - podemos ter mais alguns conjuntos de números com características e capacidade operacional próprias.

Tópico 1 - O estudo dos conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos já foram estudados nas séries anteriores.  Este é um processo de revisão muito importante e que nos levará a um aprofundamento do assunto.

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Considere o seguinte: 

Os números se apresentam ordenadamente e nós podemos acrescentar sempre mais uma unidade ao número anterior, ampliando infinitamente o conjunto considerado.

 

O sucessor de um número natural é outro número natural que vem logo depois dele, com a diferença imediata de uma unidade.  Esta é a base de sucessão de números naturais.  O zero é o primeiro número natural que não é sucessor de qualquer outro.

 

A partir do zero, sempre acrescentando 1, chegamos ao infinito.

Recorde:

Tópico 2 - Representação dos números.

Os números representam quantidades de coisas, seres, objetos, processos, enfim, tudo o que possamos pensar concreta e abstratamente como uma unidade.

 

Números,

algarismos

ou dígitos

Quantidade

Números,

algarismos

ou dígitos

Quantidade
0 zero 5 cinco
1 um 6 seis
2 dois 7 sete
3 três 8 oito
4 quatro 9 nove

Existem diversas maneiras de representarmos os números: numa reta, num diagrama de Venn, mencionando suas características como conjuntos (N, Z, Q, I, R, C), entre outras.

Quando mencionamos um número, devemos também mencionar algo que se refira a sua característica. Observe um diálogo fora de contexto?!!!!! Ou um simples caso de amor...

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-         Meu amor, a pergunta que se segue é a seguinte:  unidades de quê?

 

-         Do que quisermos, coração. Os números representam conjuntos de coisas semelhantes, quantidades de unidades de algo, pois cada coisa é apreendida em nossa mente de forma unitária. 

 

-    Como assim?

 

-   Por exemplo:  posso me referir a um cavalo, dois cavalos, etc, pois aprendi

    com meus pais o conceito de cavalo ao me deparar com sua imagem pela

    primeira vez e, do mesmo modo, o de unidade e assim  por diante. 

 

(...)

Tópico 3 - Sistema decimal

O sistema decimal é posicional, isto é, a partir da unidade o número possui um valor sempre multiplicado por 10.  Por exemplo:

Milhão

Centena

de milhar

Dezena

de milhar

Unidade

de milhar

Centena Dezena Unidade
2
1 5 8 6 2 1

2.158.621 = 2x 1.000.000 = 2.000.000

                     1x   100.000 =    100.000

                     5x     10.000 =       50.000

                     8x       1.000 =         8.000

                     6x          100 =            600

                     2x            10 =              20

                     1x              1 =                1

 

A posição de cada algarismo influi na sua representação:  58 ≠ 85 (cinqüenta e oito é diferente de oitenta e cinco).

Tópico 4 - Conjunto de números naturais.

Conhecemos o conjunto de números naturais:

 Notação: N - Números naturais

 

São aqueles que usamos para fazer contagens simples e positivas.

 

N = {0, 1, 2, 3, 4,...n,...}

 

Representação na reta dos números reais

Podemos tomar uma reta, estabelecer um ponto de origem (0) e, em intervalos regulares, estabelecer todos os números naturais infinitamente.

Considere um ponto de origem zero e uma sucessão acrescentando-se 1 à unidade anterior.  Desta forma, podemos representar os números naturais numa reta.

 

 

A partir destes conceitos básicos, os matemáticos começaram a pesquisar "coincidências" de medidas na natureza e chegaram ao número de ouro.

Você conhece o número de ouro?

Exercício-modelo 1

Um casal de coelhos procria uma vez a cada  mês, gerando um novo casal de coelhos que, depois de crescerem em um mês, se reproduzirão, gerando outro casal de coelhos. Num ano, quantos coelhos procriarão a partir do primeiro casal?  Você pode calcular?

 

Pesquise no vídeo acima entenda e responda.

 

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REV 250114